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VORWORT
Machen wir uns doch nichts vor; nur die wenigsten von uns bekommen ein Leuchten in den Augen, wenn sie vor rechnerischen Herausforderungen gestellt werden. Seit PISA ist der Beweis klar: Uns wurde und wird leider immer noch in der Regel laut Lehrplan an den Schulen eine sozial unverträgliche Art des Rechnens beigebracht.Zu diesem Schluss muss man gelangen, wenn wir uns die 37. Jahrestagung der Didaktik vergegenwärtigen, an der zahlreiche namhafte Mathematiker im Februar 2003 an der Uni-Dortmund teilnahmen. Auf dieser Tagung wurde nochmals darauf hingewiesen, dass Mathematik eine Kulturtechnik ist. Und aus Erfahrung wissen wir, wenn wir denn praktisch veranlagt sind, dass Technik eine relativ unverkrampfte Herangehensweise an die Materie erfordert.
Eine Frage in Form einer allseits beliebten Textaufgabe sei erlaubt:
Eine Farbdose kostete am 25. Februar im Jahr 1997 noch 4,95 DM. Wieviel kosten sieben Dosen, wenn der Dosenpreis sieben Tage später gleich bleibt?
Wenn Sie diese Aufgabe schriftlich gerechnet haben, dann vergleichen Sie bitte hier!
Wenn Sie diese Aufgabe im Kopf gerechnet haben, dann vergleichen Sie bitte hier!
I. Zahlenkategorien
Von den Natürlichen bis zu den Imaginären ZahlenDie Mathematik hat sich über die Jahrtausende als eigenständige Sprache entwickelt. Der einzige Unterschied zu den Kommunikationsaustauschsprachen ist, dass Mathematik eine globale Sprache ist, die Menschen unterschiedlicher Herkunft, Glaubens, Wissens und Ausdrucks miteinander verbindet. Das ist deshalb möglich, weil die Mathematik auf einer einzigen Grundlage fußt. Alles, was darauf aufbaut, kann nur auf dieses eine Fundament gestellt werden.
Abgesehen von dem einzigen mathematisch internationalen Verständigungsunterschied (indische und arabische Zahlen) sind alle sonstigen Symbole in der Mathematik international. Die arabischen Ziffernzeichen sind die gebräuchlichsten.
Unter den natürlichen Zahlen versteht die Mathematik alle Zahlen, die auch in der Natur sich abzählen lassen. Es handelt sich dabei um ausschließlich ganze Zahlen. Die jedoch können auch negativ sein. Denn schließlich finden wir auch negative Zahlen im Schoß von Mutter Natur. Es gibt einen Baum, der lebt. Also eine 1. Es gibt auch einen Wald mit 7893 Nadel- und 11045 Laubbäumen. Alles postive, natürliche Zahlen N. Allerdings sterben auch Bäume. Jeder tote Baum wäre für den Wald eine negative Zahl. Nicht auszudenken, was es für uns und den Wald bedeutet, wenn die ebengenannten natürlichen Zahlen 7893 und 11045 mit einem negativen Vorzeichen versehen wären: Der Wald wäre tot.
Ratio ist ein lateinisches Wort für "Verstand". Der Mensch ist in der Lage, abstrakt zu denken. Das, was in der Natur sich nicht auf Anhieb beobachten lässt, wie zum Beispiel das Teilen einer Zelle oder was wir in unserer Gesellschaft als Teilen verstehen (z. B. uns einen Apfel mit jemand anderem teilen zu können), lässt sich in rationalen Zahlen mathematisch darstellen. Entweder als Bruch mit einem Zähler über und einem Nenner unter dem Bruchstrich oder aber als Dezimalzahl - sprich: eine Kommazahl. Mathematisch gesehen sind dann diese Zahlen als ganze Zahlen von unserer Ratio begreifbar. Denn wer eine Zahl geteilt und warum er das gemacht hat, das interessiert für mathematische Berechnungen nicht.
Um mit Zahlen zu rechnen
Um mit Zahlen etwas anfangen zu können, werden Operanten gebraucht. Ein Punkt, als Operant zur Multiplikation ("Malnehmen"). Ein Doppelpunkt, als Operant zur Division ("Teilen"). Sie kennen bestimmt noch weitere. Klicken Sie hier, um sich die wichtigsten Operanten aus der Arithmetik und der Logik anzuzeigen.
II. Der Rechenweg
III. Angewandte Mathematik
3.2 Mathematik in der Wirtschaft
3.5 Mathematik in der Biologie
3.6 Mathematik in der Geometrie
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3/4, 4/9, 11/12, weil bei echten Brüchen die Zähler kleiner sind als die Nenner.
7/5, 4/3, 17/7, weil bei unechten Brüchen die Zähler größer sind als die Nenner.
7/5 = 1 2/5, 4/3 = 1 1/3, 17/7 = 2 3/7, weil sich unechte Brüche in gemischte Zahlen und umgekehrt umwandeln lassen. Eine gemischte Zahl besteht somit aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch.
0,5 4,45 9,56735 53,276 - weil bei Dezimalbrüchen, soweit sie nicht einer ganzen Zahl gleichwertig (äquivalent) sind, die ganzen Zahlen von den Dezimalstellen durch ein Komma (beachten Sie bitte, dass die internationale Schreibweise das in Deutschland übliche Komma durch einen Punkt ersetzt) getrennt werden.
Die natürlichen Zahlen und die positiven Bruchzahlen werden zusammen positive rationale Zahlen genannt (siehe Welt der Zahlen).
Warum eigentlich? Wenn Sie's wissen oder aber Fragen zum Thema Bruchrechnen haben, dann schreiben Sie Brian Brain ein Mail!
Wenn ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren besteht, so drückt man es verkürzt als
Dabei gibt die Hochzahl (Exponent) an, wie oft die Grundzahl (Basis) als Faktor gesetzt werden soll (sprich: "a hoch n").
Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv (-a2=X), wenn der Exponent eine gerade Zahl ist.
Umgekehrt ist eine Potenz negativ (-a3=-X), wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist.
=4a2
Potenzen mit gleichen Hochzahlen (Exponenten) und gleichen Grundzahlen (Basen), sprich = gleiche Potenzen werden addiert oder subtrahiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert oder subtrahiert und die Potenz beibehält.
©RASANTHAUS.de 2003
Bruchrechnen
unterschieden wird zwischen 
Potenzrechnen
Das Vorzeichen der Basis beim Potenzieren beachten: