Potenzrechnung
Potenzen multiplizieren
Bedenke:Jeder Ausdruck in der Klammer wird mit dem berechnet, was ausserhalb der Klammer steht. In unserem Fall ist das der Exponent (Hochzahl) "3". Mathematik bedeutet in erster Linie schreiben. Warum glaubt Ihr, warum Mathematiker rubbel-die-katz ganze Tafelwände vollschreiben? Je mehr Ihr schreibt und gerade die kleinen Schritte auf Papier nachvollzieht, desto mehr Teilpunkte könnt Ihr in der Klassenarbeit erzielen. Denkt daran, dass Mathepauker nicht allein nachsehen, ob das Ergebnis richtig oder falsch ist. Sie interessieren sich besonders für den Rechenweg...
Bedenke:
Hierbei handelt es sich um ein Produkt. Also wird jeder Ausdruck miteinander malgenommen (multipliziert). In diesem Falle werden die Beizahlen miteinander multipliziert. Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Hochzahlen (Exponenten) miteinander addiert.
Bedenke:
Da hier die Basen identisch sind, darf man getrost die Exponenten zu einer Summenformel zusammenfassen, um diese dann auszurechnen, so dass man als Exponent einen praktischen, schnuggeligen Ausdruck erhält, der sich nicht weiter berechnen lässt. Wer sich jetzt sagt, moment mal, b mal b ergibt doch b2, der übersieht, dass die beiden b's verschiedene Exponenten haben und somit keine identischen Potenzen sind. Also aufgepasst: Wieder gilt die Regel, dass bei Potenzen mit gleichen Basen (Grundzahlen), aber unterschiedlichen Exponenten, die Hochzahlen addiert werden dürfen.
Potenzen dividieren
Bedenke:
Teilen fällt schwer. Selbst den selbstlosesten Menschen. Wenn Mathematiklehrer wollen, können sie aus ein und der selben Mathematikarbeit im vorhinein (sie nennen das a priori) eine Katastrophe hineinprogrammieren, in dem sie aus Multiplikation Divisionen und aus Additionen Subtraktionen machen. Schon fällt der Notendurchschnitt um 50 Prozent in den Keller. Genausogut geht es natürlich auch umgekehrt. Lasst Euch einfach nicht beirren! Schaut genau hin! Schreibt lieber einmal zu viel als einmal zu wenig! Dann klappt es auch mit dem Nachbarn *grins*! Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert (geteilt) in dem man die Exponenten (Hochzahlen) voneinander subtrahiert (abzieht). Ist die der Exponent der Potenz im Zähler höher als der Exponent der Potenz im Zähler - bei gleichen Grundzahlen versteht sich - dann steht das Ergebnis der Potenz auch im Zähler. Gleiches gilt umgekehrt.
Bedenke:
Au, das sieht schwer aus! Ist es aber nicht: Denn hier gilt für alle die, die Mathe nicht zu ihrer Lieblingsbeschäftigung erkoren haben, die goldene Regel
WER SCHREIBT, DER BLEIBT...
...zumindest nicht sitzen.
Bedenke:
Wieso ist eine Zahl hoch Null gleich 1? Ganz einfach, weil wenn ich angeblich "nichts" zum Hochrechnen habe, und nur eine Grundzahl meine Potenz bildet (auch wenn sie eine Beizahl hat), die ich mit Null hochrechnen soll, so ist die Null nämlich nicht gleich NICHTS! Verwechsle niemals die Null mit einem NICHTS, denn was wären 100.000 Euro ohne die Nullen? Ganz egal, ob a = 1000 ist oder was auch immer, wird es mit Null hochgerechnet, ergibt es immer Eins. Mathematische Logik nennt man sowas auch *zwinker*...
Bedenke:
Gottseidank haben wir es sowohl im Zähler als auch im Nenner mit einem Produkt zu tun. Somit haben wir vier Potenzen, wovon zwei gleichen Basen haben, dafür aber unterschiedliche Exponenten. Was sagt uns das? Genau, wir dürfen die Exponenten der Potenzen mit den gleichen Basen voneinander subtrahieren.
Binomische Formeln
Bedenke:
Nähern wir uns dem Kick des Ganzen: dem Binom, aus dem sich auch die Binomische Formel herleiten lässt, die uns allen so herrlich viel Freude bereitet. Wie war das noch gleich mit der Klammerrechnung? a wird mit a multipliziert, wobei a mal a natürlich a zum Quadrat ergibt, a mal b kommt zweimal vor, welches natürlich 2ab ergibt und b mal b ist selbstverständlich b zum Quadrat.
Soweit, so gut! Allerdings wird der Klammerausdruck mit negativen Vorzeichen fieser zu rechnen, wenn man vergisst, dass minus mal minus gleich plus ergibt und minus mal plus minus bleibt, stimmt's?
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